Обоснование применимости законов механики

ЕГЭ  |   Последнее обновление 11.04.2025 Admin  |  

Обоснование применимости законов сохранения в механике
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

1) ЗСИ применяется в условиях, при которых выполняется второй закон Ньютона (только для материальных точек, движущихся относительно ИСО).
2) Закон сохранения импульса системы тел применяется в замкнутый системах (в которых действуют только внутренние силы и/или внешние, сумма которых равна 0).
Границы применимости (применение ЗСИ в незамкнутых системах):
- при быстропротекающих процессах;
- проекция суммы внешних сил равна 0.
При абсолютно неупругом ударе тела после взаимодействия двигаются вместе как единое целое. При этом ЗСЭ не выполняется.
При абсолютно упругом ударе выполняется ЗСКЭ.
Для взрыва, разрыва, удара, действует сила тяжести
В ИСО выполняется закон сохранения импульса, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести тд, которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва малым. За малое время разрыва импульс каждого из тел меняется на конечную величину за счёт больших внутренних сил (разрывающих или возникающих при столкновении). По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала. Следовательно, импульс системы тел, при разрыве (ударе) сохраняется.
Тела движутся по горизонтальной поверхности, упругое и неупругое столкновение
В ИСО выполняется закон сохранения импульса в проекциях на выбранную ось, если сумма проекций внешних сил, приложенных к телам системы на эту ось, равна нулю. Выбранную ось направим горизонтально (вправо/влево). Все внешние силы, действующие на тела вертикальны (сила тяжести, сила реакции опоры). Поверхность по которой движутся тела гладкая, сила сопротивления воздуха не играет роли (если не сказано ей пренебречь), так как скорости тел рассматриваются непосредственно перед ударом. Следовательно, импульс системы тел, первоначально горизонтальный сохраняется.
В том случае, когда приходится при столкновении записывать закон сохранения импульса на ось У и проекция силы тяжести не равна нулю, пользуемся предыдущим пунктом.

Обоснование применимости условий равновесия твердого тела

Выбираем инерциальную систему отсчета
Систему отсчета, связанную с Землей считаем инерциальной (ИСО)
Модель твердого тела
Описываем стержень/балку/палку моделью твёрдого тела так как форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным
Применение условий равновесия
Любое движение твёрдого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твёрдого тела в ИСО ровно два: одно для поступательного движения, другое — для вращательного движения. Условия равновесия твердого тела - равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.
Выбираем ось, относительно которой будем записывать правило моментов
Если стержень (палка, балка) легкий - его массу считаем равной нулю. Если такого условия нет, то обязательно прикладываем силу тяжести к геометрическому центру тела, если оно однородно. 

ПРИМЕР:

Лёгкий стержень АС прикреплён нижним концом к шарниру, относительно которого он может поворачиваться без трения. На верхнем конце стержня закреплён маленький шарик массой m = 1 кг. В точке В стержень опирается на середину ребра однородного бруска массой М = 4 кг , который имеет форму прямоугольного параллелепипеда и лежит на горизонтальной плоскости (см. рисунок). Стержень образует угол α (tgα = 0,75) с горизонтальной плоскостью и перпендикулярен ребру бруска, на которое он опирается. Трение между стержнем и ребром бруска отсутствует, коэффициент трения между бруском и горизонтальной плоскостью равен μ. АВ = а = 0,2 м, ВС = b = 0,3 м. Покажите на рисунке силы, действующие на брусок и стержень с шариком. Найдите минимальное значение μ, при котором система тел остается неподвижной.
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО). Стержень с шариком будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку А. Условие равновесия относительно вращения твердого тела на оси - равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси. Стержень легкий, поэтому его массу считаем равной нулю. В условиях данной задачи брусок может двигаться только поступательно вдоль горизонтальной оси Ох, лежащей в плоскости рисунка. В этом случае для бруска используем модель материальной точки и применяем второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия сумма приложенных к бруску сил равна нулю.
Стержень и брусок в точке их соприкосновения друг с другом действуют друг на друга по третьему закону Ньютона силами, равными по модулю : и направленными перпендикулярно как стержню, так и ребру бруска, так как трения между ними нет. Условие минимальности коэффициента трения: .

Вернуться на страницу ЕГЭ...